Witam.
Tak jak w temacie mam problem z zadaniami, które dotyczą Optymalizacji. Bardzo prosiłbym o pomoc.
Zadanie 1
Mamy zrobić puszkę konserwową z blachy. Puszka ma mieć kształt walca o objętości 1,9 litra. Cena 1 dcm2 blachy wynosi 44 groszy, koszt połączenia blachy na odcinku prostym długości 1dcm wynosi 11 groszy, a na okręgu 18 groszy. Jakie powinny być wymiary puszki, aby koszt był najniższy?
Zadanie 2
Pewna firma produkuje asortyment w ilości 6000000 sztuk rocznie w dosyć skomplikowanym cyklu produkcyjnym. Koszty przygotowania kolejnego cyklu produkcyjnego wynoszą 34000 zł. Dzienny koszt magazynowania jednej sztuki towaru wynosi 3 zł. Zakładamy, że zbyt jest równomierny (tzn. codziennie firma sprzedaje tyle samo sztuk towaru). Ile sztuk towaru należy produkować w jednym cyklu, aby roczny koszt był najniższy?
Optymalizacja - Dwa proste zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Może one są proste ale liczą sie paskudnie (pierwsze przynajmniej):
Zadanie 1
Puszka ma mieć objętość \(1,9 dm^3\)
czyli, przyjmując \(h\)wysokość puszki (w dm), \(r\) promień podstawy (w dm),
\(\pi r^2h=1,9\) stąd \(h= \frac{1,9}{ \pi r^2}\) , \((r,h \in (0, \infty ))\)
Zapiszmy teraz funkcję opisującą koszty jakie trzeba ponieść żeby wyprodukować jedną puszkę:
\(f(r,h)=(2 \pi r^2+2 \pi rh)0,44+0,11h+0,18 \cdot 4 \pi r\)
co jako funkcja jednej zmiennej wygląda tak:
\(f(r)=(2 \pi r^2+2 \pi r \frac{1,9}{ \pi r^2})0,44+0,11 \frac{1,9}{ \pi r^2}+0,18 \cdot 4 \pi r\)
a po uporządkowaniu:
\(f(r)=0,88 \pi r^2+0,72 \pi r+ \frac{1,672}{r}+ \frac{0,209}{ \pi r^2}\)
przy czym \(r \in (0, \infty )\)
No i teraz należy znależć najmniejszą wartość funkcji f:
\(\lim_{r\to0 }f(r)= \infty , \lim_{r\to \infty } f(r)= \infty\)
no to najmniejsza wartość jest gdzieś wewnątrz
\(f'(r)=1,76 \pi r- \frac{1,672}{r^2} - \frac{0,418}{ \pi r^3} +0,72 \pi\)...
No i tu sie zniecheciłam. Może jakby ze wzoru na objętość wyliczyć r, a nie h to byloby lepiej ale nie sądze...., a moze to moje błędy rachunkowe. Sposób jest dobry, jesli Ci się chce mozesz to prześledzić i może wyłapać jakieś błędy (starałam się wszystko szczegółowo opisywać) ... albo czekać na kogoś cierpliwszego , moze Ci policzy
Zadanie 1
Puszka ma mieć objętość \(1,9 dm^3\)
czyli, przyjmując \(h\)wysokość puszki (w dm), \(r\) promień podstawy (w dm),
\(\pi r^2h=1,9\) stąd \(h= \frac{1,9}{ \pi r^2}\) , \((r,h \in (0, \infty ))\)
Zapiszmy teraz funkcję opisującą koszty jakie trzeba ponieść żeby wyprodukować jedną puszkę:
\(f(r,h)=(2 \pi r^2+2 \pi rh)0,44+0,11h+0,18 \cdot 4 \pi r\)
co jako funkcja jednej zmiennej wygląda tak:
\(f(r)=(2 \pi r^2+2 \pi r \frac{1,9}{ \pi r^2})0,44+0,11 \frac{1,9}{ \pi r^2}+0,18 \cdot 4 \pi r\)
a po uporządkowaniu:
\(f(r)=0,88 \pi r^2+0,72 \pi r+ \frac{1,672}{r}+ \frac{0,209}{ \pi r^2}\)
przy czym \(r \in (0, \infty )\)
No i teraz należy znależć najmniejszą wartość funkcji f:
\(\lim_{r\to0 }f(r)= \infty , \lim_{r\to \infty } f(r)= \infty\)
no to najmniejsza wartość jest gdzieś wewnątrz
\(f'(r)=1,76 \pi r- \frac{1,672}{r^2} - \frac{0,418}{ \pi r^3} +0,72 \pi\)...
No i tu sie zniecheciłam. Może jakby ze wzoru na objętość wyliczyć r, a nie h to byloby lepiej ale nie sądze...., a moze to moje błędy rachunkowe. Sposób jest dobry, jesli Ci się chce mozesz to prześledzić i może wyłapać jakieś błędy (starałam się wszystko szczegółowo opisywać) ... albo czekać na kogoś cierpliwszego , moze Ci policzy
Bardzo dziekuje za pomoc w zadaniu. Jesli chodzi o wyliczenia to wykladowca polecil aby wspomóc się Excelem. Mój błąd bo zapomnialem napisac, ze wyniki mogą być "nieładne" 
. Zadanie przesledzilem i błędu nie ma. Po zastosowaniu wzorów na objętość, Pp i Pb walca otrzymałem podobne liczby. Teraz kwestia jak zastosowac do tego Excel. Jak mnie pamięć nie myli to jest polecenie Szukaj wyników...
Można powiedzieć że 40% mamy za sobą. Pozostaje reszta...
Za każdą pomoc podziekuje
. Zadanie przesledzilem i błędu nie ma. Po zastosowaniu wzorów na objętość, Pp i Pb walca otrzymałem podobne liczby. Teraz kwestia jak zastosowac do tego Excel. Jak mnie pamięć nie myli to jest polecenie Szukaj wyników... Można powiedzieć że 40% mamy za sobą. Pozostaje reszta...
Za każdą pomoc podziekuje