Witam:) Wiem że jest piatek wieczór i pewnie nikt mi nawet nie odpisze ale to moja ostatnia deska ratunku Jestem na 4 roku studiów i męcze się z Logiką. Do jutra muszę miec rozwiązanie zadania typu:
Czy następujący zbiór formuł jest sprzeczny? Odpowiedź uzasadnij.
2.{-(p->q),r v s, r->-p, s->q}
3.{-(-p v q), q v -r, p->r}
4.{p->q, -r<->q, p ^ r}
5. {p->q, r->p, r->-q}
6. {p ^-r,p->q, q->r}
7. {p->q, q->-r, s->r, p^s}
8. {p<=>-q, qv-r, r->p}
9. {p^-q, qv-r, r->-p}
Błagam o pomoc! ;(
Na ogół można to łatwo stwierdzić po zapisaniu wszystkich formuł przy pomocy tylko koniunkcji, alternatywy i zaprzeczenia.
Na przykład pierwszy zbiór formuł jest sprzeczny, bo nie da się dobrać wartościowania tak, by wszystkie formuły w podanym zbiorze były prawdziwe. Prawdziwość pierwszej zapewnia tylko wartościowanie p->1, q->0. Wtedy prawdziwość czwartej formuły zapewnia tylko wartościowanie s->0, a trzeciej wartościowanie r->0. Ale przy takim wartosciowaniu druga formuła jest nieprawdziwa.
dosłownie jak bym słyszała mojego psora Ja wiem ze dla Was to jest łatwe ale ja jestem humanistką i nic nie rozumiem Wolne w pracy wzięłam specjalnie a i tak nie umiem tego rozwiązać Błagam niech mi ktoś to rozpisze a i dziękuję za odpowiedź ;*
Pozamieniaj implikacje i równoważności (implikacja x=>y to alternatywa (-x)vy, równoważność to koniunkcja dwóch implikacji (w jedną i drugą stronę)).
Popatrz na koniunkcje które masz w zbiorze. I pomyśl. Jeśli mają być prawdziwe, to stąd już masz jakieś wartościowania. Następnie dobierasz pozostałe, starając się zrobić to tak, by wszystkie formuły były prawdziwe. Może się udać albo nie, trzeciej możliwości nie ma. Jeśli sie uda, zbiór formuł jest niesprzeczny. Jeśli się nie uda, jak w przykładzie 1, jest sprzeczny.
Czarnulka pisze:(...) ale ja jestem humanistką i nic nie rozumiem (...)
W dawnych czasach słowo "humanista" miało inne znaczenie niż teraz...
3.
Upraszczamy pierwszą formułę zgodnie z regułą zaprzeczania alternatywy: p^(-q).
Zapisujemy trzecią formułę bez używania spójnika implikacji: (-p)vr.
Mamy zbiór formuł {p^(-q), qv(-r), (-p)vr}.
Przypuśćmy że jest niesprzeczny, tzn. istnieje wartościowanie W takie że W(p^(-q)) = W(qv(-r)) = W((-p)vr) = 1.
W szczególności 1=W(p^(-q))=W(p)*W(-q), czyli W(p)=1=W(-q), czyli W(p)=1 i W(q)=0.
Stąd dalej 1=W((-p)vr)=W(r). Ale wtedy 1=W(qv(-r))=0 - przypuszczenie doprowadziło do sprzeczności.
wedłu mojego psora jest przykładowo tak:
{~(p-q)r v s, r->~p, s->q}
rozwiazanie:
1. ~(p->q) jest 1 pzry v z (1)
2. r v s jest 1 pzry v z (1)
3. r->~p jest pzry v z (1)
4. s->q jest 1 przy v z (1)\
5. p ->q jest 0 przy v (...)
Nie wiem co znaczą te "pzry v z (1)", ale to jest to samo rozwiązanie, tyle że bardzo skrótowo zapisane. Też przypuszcza się że zbiór formuł jest niesprzeczny (choć nie jest to napisane), i piszecie co z tego wynika.
Napisy typu "r v s jest 1" to tylko skrót myślowy (taki napis rozumiany dosłownie nie ma sensu). Chodzi o to, że formuła ma wartość logiczną 1 przy odpowiednim wartościowaniu (porównaj z rozwiązaniem z mojego posta wyżej). Żeby nie pisać całego zdania, zostało to tak skrócone. Poza tym, zaprzeczenie implikacji nie jest tu w żaden sposób rozpisane. Tak skrócone rozwiązanie może być mało czytelne jeśli ktoś nie jest w tym biegły.
Jestem na 4 roku studiów i męcze się z Logiką. Do jutra muszę miec rozwiązanie zadania typu:
Ja wiem ze dla Was to jest łatwe ale ja jestem humanistką i nic nie rozumiem