pierwiastek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pierwiastek
Pokazać, że \(sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{5-2\sqrt6}+\sqrt{8+2\sqrt2-2\sqrt5-2\sqrt{10}} = 1\)
-
anka
- Expert
- Posty: 6585
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{5-2\sqrt6}+\sqrt{8+2\sqrt2-2\sqrt5-2\sqrt{10}} = 1\)
\(sqrt{8-2\sqrt{15}}= \sqrt{5-2 \sqrt{15} +3} = \sqrt{ \sqrt{5}^2-2 \sqrt{15} + \sqrt{3}^2 } = \sqrt{( \sqrt{5} + \sqrt{3} )^2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}\)
\(sqrt{5-2\sqrt6}=\sqrt{3-2\sqrt6+2}= \sqrt{ \sqrt{3^2}-2 \sqrt{6} + \sqrt{2}^ 2 }= \sqrt{( \sqrt{3} - \sqrt{2} )^2}= \sqrt{3} - \sqrt{2}\)
\(sqrt{8+2\sqrt2-2\sqrt5-2\sqrt{10}}= \sqrt{(1+ \sqrt{2} )^2-2 \sqrt{5}(1+ \sqrt{2} )+ \sqrt{5}^2}= \sqrt{(1+ \sqrt{2}- \sqrt{5} )^2}=1+ \sqrt{2} - \sqrt{5}\)
\(sqrt{8-2\sqrt{15}}= \sqrt{5-2 \sqrt{15} +3} = \sqrt{ \sqrt{5}^2-2 \sqrt{15} + \sqrt{3}^2 } = \sqrt{( \sqrt{5} + \sqrt{3} )^2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}\)
\(sqrt{5-2\sqrt6}=\sqrt{3-2\sqrt6+2}= \sqrt{ \sqrt{3^2}-2 \sqrt{6} + \sqrt{2}^ 2 }= \sqrt{( \sqrt{3} - \sqrt{2} )^2}= \sqrt{3} - \sqrt{2}\)
\(sqrt{8+2\sqrt2-2\sqrt5-2\sqrt{10}}= \sqrt{(1+ \sqrt{2} )^2-2 \sqrt{5}(1+ \sqrt{2} )+ \sqrt{5}^2}= \sqrt{(1+ \sqrt{2}- \sqrt{5} )^2}=1+ \sqrt{2} - \sqrt{5}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.