wykaż ze

[anetaaneta1]

Wykazać że

\(A\cap(B-C) = (A\cap B)-(A\cap C)\)

wiedząc że \(B-C=(A\setminus B) \cup (B\setminus A)\)

próbowałam to rozpisać ale mi nie wyszło jakby ktoś mógłby mi to rozpisać bo niewiem gdzie robie błąd
Z góry dzięki

[escher]

A może błąd jest w definicji różnicy symetrycznej:
bo raczej
\(B-C=(B\setminus C)\cup (C\setminus B)\)

Myślę, że na to coś powyżej można rozbić na dwa przypadki.
1. \(x\not\in A\), wtedy oczywiście nie należy ani do lewej ani do prawej stronym więc jest OK,

2. \(x\in A\).
Przy tym założeniu
\(x\in A\cap(B-C) \Leftrightarrow x\in B-C \Leftrightarrow (B\setminus C)\cup (C\setminus B) \Leftrightarrow
\Leftrightarrow x\in (B\cap A\setminus C)\cup (C\cap A\setminus B) \Leftrightarrow
x\in (B\cap A\setminus C\cap A)\cup (C\cap A\setminus B\cap A) \Leftrightarrow
x\in (A\cap B)-(A\cap C)\)

escher

[anetaaneta1]

a mam pytanko z czego skorzystałeś w tym 2 przypadku przechodząc z 2 linijki do 3 ???