wykaż ze

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anetaaneta1
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 256
Rejestracja: 12 lis 2010, 20:48
Podziękowania: 241 razy
Płeć:

wykaż ze

Post autor: anetaaneta1 » 14 lis 2010, 19:11

Wykazać że

\(A\cap(B-C) = (A\cap B)-(A\cap C)\)

wiedząc że \(B-C=(A\setminus B) \cup (B\setminus A)\)

próbowałam to rozpisać ale mi nie wyszło jakby ktoś mógłby mi to rozpisać bo niewiem gdzie robie błąd :)
Z góry dzięki

Awatar użytkownika
escher
Moderator
Moderator
Posty: 308
Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 67 razy

Post autor: escher » 15 lis 2010, 17:27

A może błąd jest w definicji różnicy symetrycznej:
bo raczej
\(B-C=(B\setminus C)\cup (C\setminus B)\)

Myślę, że na to coś powyżej można rozbić na dwa przypadki.
1. \(x\not\in A\), wtedy oczywiście nie należy ani do lewej ani do prawej stronym więc jest OK,

2. \(x\in A\).
Przy tym założeniu
\(x\in A\cap(B-C) \Leftrightarrow x\in B-C \Leftrightarrow (B\setminus C)\cup (C\setminus B) \Leftrightarrow
\Leftrightarrow x\in (B\cap A\setminus C)\cup (C\cap A\setminus B) \Leftrightarrow
x\in (B\cap A\setminus C\cap A)\cup (C\cap A\setminus B\cap A) \Leftrightarrow
x\in (A\cap B)-(A\cap C)\)


escher

anetaaneta1
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 256
Rejestracja: 12 lis 2010, 20:48
Podziękowania: 241 razy
Płeć:

Post autor: anetaaneta1 » 16 lis 2010, 00:37

a mam pytanko z czego skorzystałeś w tym 2 przypadku przechodząc z 2 linijki do 3 ???