podobieństwo

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
szprynia
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 26 paź 2010, 15:48
Płeć:

podobieństwo

Post autor: szprynia » 26 paź 2010, 15:53

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu. Jego treść jest następująca: " Wyróżnić założenie i tezę w twierdzeniu: Obrazem n-kąta foremnego w podobieństwie jest n-kąt foremny. Oraz udowodnić to twierdzenie."

Moja propozycja odnośnie pierwszej części jest następująca:

T: obrazem n-kąta foremnego w podobieństwie jest n-kąt foremny
Z: n-kąt foremny

Jednak nie mam pojęcia jak zabrać się za dowód. Bardzo proszę o pomoc.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18221
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9047 razy

Post autor: Galen » 29 paź 2010, 20:13

Założenie:
F jest n-kątem foremnym i P jest podobieństwem i P(F) jest obrazem figury F w podobieństwie.
Teza:
P(F) jest n-kątem foremnym.

Dowód:Podobieństwo zachowuje stosunek odpowiednich odcinków figur podobnych,z tego wnioskujemy,że jeśli
w F kolejne boki są równe,czyli w stosunku \(1\;:\;1\),to w P(F) również muszą być w tym stosunku,czyli są równe.
Podobieństwo zachowuje miary kątów,zatem kąty w F są przystające do kątów w P(F).
P(F)jest wielokątem foremnym (ma boki równe i kąty przystające).
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.