Bardzo proszę o pomoc w zadaniu. Jego treść jest następująca: " Wyróżnić założenie i tezę w twierdzeniu: Obrazem n-kąta foremnego w podobieństwie jest n-kąt foremny. Oraz udowodnić to twierdzenie."
Moja propozycja odnośnie pierwszej części jest następująca:
T: obrazem n-kąta foremnego w podobieństwie jest n-kąt foremny
Z: n-kąt foremny
Jednak nie mam pojęcia jak zabrać się za dowód. Bardzo proszę o pomoc.
podobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Założenie:
F jest n-kątem foremnym i P jest podobieństwem i P(F) jest obrazem figury F w podobieństwie.
Teza:
P(F) jest n-kątem foremnym.
Dowód:Podobieństwo zachowuje stosunek odpowiednich odcinków figur podobnych,z tego wnioskujemy,że jeśli
w F kolejne boki są równe,czyli w stosunku \(1\;:\;1\),to w P(F) również muszą być w tym stosunku,czyli są równe.
Podobieństwo zachowuje miary kątów,zatem kąty w F są przystające do kątów w P(F).
P(F)jest wielokątem foremnym (ma boki równe i kąty przystające).
F jest n-kątem foremnym i P jest podobieństwem i P(F) jest obrazem figury F w podobieństwie.
Teza:
P(F) jest n-kątem foremnym.
Dowód:Podobieństwo zachowuje stosunek odpowiednich odcinków figur podobnych,z tego wnioskujemy,że jeśli
w F kolejne boki są równe,czyli w stosunku \(1\;:\;1\),to w P(F) również muszą być w tym stosunku,czyli są równe.
Podobieństwo zachowuje miary kątów,zatem kąty w F są przystające do kątów w P(F).
P(F)jest wielokątem foremnym (ma boki równe i kąty przystające).
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.