moduły-zadania

[Seku]

Potrzebuję pomocy w tych zadaniach, prosił bym też o dokładne wytłumaczenie to pilne

y=|x-1|+2*|1-x| (narysować funkcje do tego zadania)
x+|2-3x|=4
|x+2|+|x-1|=3
mx-1=m^2-x

bardzo proszę o pomoc :/

[irena]

a)
\(y=|x-1|+2\cdot|1-x|\)

\(y= \begin{cases}-x+1+2(1-x)=-3x+3\ dla x<1\\x-1+1(-1+x)=3x-3\ dla x \ge 1 \end{cases}\)

Wykres to dwie półproste o wspólnym początku w punkcie (1, 0). Jedna przechodzi przez punkt (0, 3), druga przez punkt (3, 6).

[irena]

b)
\(x+|2-3x|=4\)

\(|2-3x= \begin{cases}2-3x\ dla x \le \frac{2}{3}\\3x-2\ dla x>\frac{2}{3} \end{cases}\)

\(x \in (-\infty;\ \frac{2}{3}>\\x+2-3x=4\\-2x=2\\x=-1\)

\(x\in(\frac{2}{3};\ \infty)\\x+3x-2=4\\4x=6\\x=1,5\)

\(x=-1\ \vee\ x=1,5\)

[irena]

c)
\(|x+2|+|x-1|=3\)

\(|x+2= \begin{cases}x+2\ dla\ x \ge -2\\-x-2\ dla\ x<-2 \end{cases}\)

\(|x-1|= \begin{cases}x-1\ dla\ x \ge 1\\-x+1\ dla x<1 \end{cases}\)

\(x\in(-\infty;\ -2)\\-x-2-x+1=3\\-2x=4\\x=-2\\-2 \notin (-\infty,\ -2)\)

\(x\in<-2;\ 1)\\x+2-x+1=3\\0=0\\x\in<-2;\ 1)\)

\(x\in(1;\ \infty)\\x+2+x-1=3\\2x=2\\x=1\)


\(x\in<-2;\ 1>\)

[irena]

d)
\(mx-1=m^2-x\\mx+x=m^2+1\\(m+1)x=m^2+1\\m\neq-1\\x=\frac{m^2+1}{m+1}\)

[Seku]

dziękuję ślicznie!