interpretacja geometryczna

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tometomek91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 133
Rejestracja: 05 wrz 2009, 18:57
Podziękowania: 42 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

interpretacja geometryczna

Post autor: tometomek91 » 13 wrz 2010, 10:27

Podać interpretację geometryczną układu równań:

\(\begin{cases}2x-4y+8z-6u=7 \\ 5x-10y+20z=12,5\end{cases}\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 13 wrz 2010, 13:42

\(5x-10y+20z=12,5 |:5
x-2y+4z=2,5 | \cdot 2
2x-4y+8z=5\)

Wstawiam do pierwszego równania
\(5-6u=7\;\;\; \Rightarrow \;\;\;u=- \frac{1}{3}\)
Układ ma postać:
\(\{2x-4y+8z-6 \cdot \frac{-1}{3}=7\\5x-10y+12z=12,5\)
\(\{2x-4y+8z+2=7\\5x-10y+20z=12,5\)
\(\{2x-4y+8z=5| \cdot 5\\5x-10y+20z=12,5| \cdot 2\)
\(\{10x-20y+40z=25\\10x-20y+40z=25\)

Jest to płaszczyzna prostopadła do wektora [10,-20,40].
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.