optymalizacja

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Post autor: anka » 19 maja 2010, 23:04

Ostatecznie tak.

W sumie masz wewnątrz półkola kwadraty i musisz podać bok takiego, który ma największe pole.
I tak wyjdzie to co już na początku podał Pol :D.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 19 maja 2010, 23:28

Pol pisze:\(a^2+\frac {a^2} 4 = 5^2
a = 2\sqrt{5}\)
Równanie okręgu x^2 + y^2 = 25
Wierzchołki na osi odciętych (-a/2,0) i (a/2,0) stąd długość boku =a
Wierzchołki na okręgu (-a/2 ,a) i (a/2,a) spełniają równanie okręgu
[-a/2]^2 +a^2 = 25
[a^2]/4 + a^2 =25
a = 2*pierw.5
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 19 maja 2010, 23:42

Jeśli rozpatrzy się prostokąty, to największe pole (25) ma prostokąt, w którym jeden z boków jest 2 razy dłuższy od drugiego (więc nie kwadrat). Chyba, że się gdzieś pomyliłam.

Wydaje mi się, że albo mowa jest o prostokątach, albo problem jest trudniejszy, niż nam się wydaje. Może to trzeba wykazać, że taki kwadrat, którego jeden bok leży na osi, a dwa pozostałe wierzchołki na okręgu, ma największe pole.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Post autor: anka » 20 maja 2010, 00:33

Kiedyś rozwiązywałam takie zadanie:

1. W półokrąg o promieniu 5 wpisujemy prostokąty w ten sposób, że dwa wierzchołki należą do średnicy, a pozostałe dwa do łuku półokręgu. Wyznacz długości boków prostokąta o największym polu.

Obrazek

\(x\) - I bok prostokąta (x<10)
\(y\) - II bok prostokąta (y<5)

\((\frac{x}{2})^2+y^2=r^2\)

\(\frac{x^2}{4}+y^2=5^2 \Rightarrow y= \frac{ \sqrt{100-x^2} }{2}\)

\(P=xy\)
\(P(x)=x\cdot \frac{ \sqrt{100-x^2} }{2}\)

\(P'(x)= (\frac{x}{2} \cdot \sqrt{100-x^2})'=(\frac{x}{2})' \cdot \sqrt{100-x^2}+\frac{x}{2} \cdot (\sqrt{100-x^2})'=\)

\(\frac{1}{2}\sqrt{100-x^2}+ \frac{x}{2} \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{100-x^2}}= \frac{\sqrt{100-x^2}}{2}- \frac{x^2}{2\sqrt{100-x^2}}= \frac{100-x^2-x^2}{2\sqrt{100-x^2}}=\)

\(\frac{100-2x^2}{2\sqrt{100-x^2}}=\frac{50-x^2}{\sqrt{100-x^2}}\)

\(50 - x^{2} = 0\)
\(x = \sqrt{50}\)
\(x =5 \sqrt{2}\)
lub
\(x =-5 \sqrt{2}\) - to rozwiązanie odrzucany, bo \(x\) to długość odcinka

Obliczamy \(y\)
\(y= \frac{ \sqrt{100-x^2} }{2}\)
\(y= \frac{ \sqrt{100-(5 \sqrt{2})^2} }{2}\)
\(y= \frac{ \sqrt{100-50}}{2}\)
\(y= \frac{ 5\sqrt{2}}{2}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Post autor: anka » 20 maja 2010, 00:50

Obrazek

Tutaj mamy ileś tam kwadratów, i mamy znależć bok czerwonego kwadratu.
My wiemy, że on ma największe pole, że chyba nie możemy z gory zakładać gdzie leżą jego wierzchołki.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.