Procent składany

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sandra19899
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 11 maja 2010, 10:29

Procent składany

Post autor: sandra19899 » 11 maja 2010, 15:49

Proszę o rozwiązanie następujących zadań

1.Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy z odsetkami kapitalizowanymi co 4 miesiące z roczną stopą procentową na poziomie 3% aby pod koniec pierwszego roku wypłacić 3000 zł a pod koniec drugiego wypłacić 2000zł i po drugiej wypłacie na rachunku pozostało 1000zł

2.Stan konta w w yniku rocznego oprocentowania wzrósł o 150 zł.
Właściciel wpłacił jeszcze 850 zł i cała suma pozostała na koncie przez rok.Po upływie roku razem z odsetkami otrzymał 4200zł. Jaka kwota była ulokowana na koncie na początku i jakie było oprocentowanie lokaty

Z góry dziękuję wszystkim za pomoc

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 11 maja 2010, 17:08

1.
K- szukany kapitał
Jeśli odsetki wynoszą 3% w stosunku rocznym i są kapitalizowane co kwartał, to po roku na koncie będzie:
\(K(1+\frac{3}{4}%)^4\)
Jeśli po roku wypłacono 3000zł, to pozostało na koncie \(K\cdot1,0075^4-3000\).
Po drugim roku będzie więc na koncie:
\((K\cdot1,0075^4-3000)\cdot1,0075^4\)

Jeśli po drugim roku wypłacono 2000zł i zostało jeszcze 1000zł, to:
\(1,0075^4(K\cdot1,0075^4-3000)=3000\\1,0075^8K-3000\cdot1,0075^4=3000\\K=\frac{3000(1+1,0075^4)}{1,0075^8}\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 11 maja 2010, 17:28

2.
K- kapitał złożony w banku
p- procent

\(\begin{cases}\frac{p}{100}\cdot\ K=150\\(K+150+850)(1+\frac{p}{100})=4200 \end{cases} \\ \begin{cases}p\cdot\ K=15000\\(K+1000)(100+p)=420000 \end{cases} \\ \begin{cases}p\cdot\ K=15000\\100K+1000p+100000+Kp=420000 \end{cases} \\100K+1000p=305000\\K+10p=3050\\ \begin{cases}p=\frac{15000}{K}\\K+\frac{150000}{K}=3050 \end{cases} \\K^2-3050K+150000=0\\\Delta=9302500-600000=8702500\\\sqrt{\Delta}=2950\\K_1=\frac{3050-2950}{2}=50\ \vee \ K_2=\frac{3050+2950}{2}=3000\\K>150\ \Rightarrow \ K=3000\\p=\frac{15000}{3000}=5\)

W płacono 3000zł na 5% w stosunku rocznym.