Badania operacyjne

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
student22
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 05 gru 2021, 12:26
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Badania operacyjne

Post autor: student22 » 05 gru 2021, 12:52

Firma produkuje dwa rodzaje maszynek do golenia. Jeden rodzaj sprzedaje za 5 zł, drugi rodzaj za 4 zł. W magazynie firma ma 80cm2 tworzywa sztucznego. W przypadku golarek pierwszego rodzaju firma zużywa 4 cm2 na maszynkę, a drugiego rodzaju 3 cm2 na jedną maszynkę. Odbiorca może przyjąć najwyżej 30 maszynek, z tym że zapotrzebowanie na maszynki pierwszego rodzaju jest 3 razy większe niż na maszynki drugiego rodzaju. Określić optymalny program produkcji ze względu na maksymalizację przychodów.
Zbuduj model decyzyjny do tego zadania.

Bardzo prosze o pomoc

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 774
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 278 razy
Płeć:

Re: Badania operacyjne

Post autor: szw1710 » 05 gru 2021, 13:17

Niech \(x,y\) oznaczają liczby produkowanych maszynek każdego rodzaju. Tak więc funkcja celu to zysk, czyli \(5x+4y\). Teraz trzeba uwzględnić ograniczenia. Klient nie przyjmie więcej niż 30 sztuk, więc wraz z określonym zapotrzebowaniem mamy \(3x+y\leqslant 30\). Ograniczenie produkcyjne to \(4x+3y\leqslant 80\). Jest to zagadnienie programowania liniowego, które można rozwiązać metodą graficzną.

Zobacz sobie na Desmosie przesuwając prostą zysku w górę. Wychodzi na to, że największy zysk mamy produkując tylko maszynki pierwszego rodzaju: \(x=0,y=\frac{80}{3}.\)

https://www.desmos.com/calculator/lgqkmpnuce

Rozważmy jeszcze jeden model, bardzo uproszczony, bo będzie jeden odbiorca. Wtedy producent dostosowuje się pod zapotrzebowanie i na trzy maszynki pierwszego rodzaju produkuje jedną maszynkę drugiego rodzaju. Niech teraz \(x\) będzie liczbą trójek maszynek pierwszego rodzaju, czyli potrzeba nam \(12x\) tworzywa do produkcji mamy zyst \(15x\). Teraz mamy inny model: maksymalizujemy \(15x+4y\) przy ograniczeniach \(x+y\leqslant 30\) oraz \(12x+3y\leqslant 80.\) Ale wychodzi na to samo - produkować tylko maszynki pierwszego rodzaju.
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.

student22
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 05 gru 2021, 12:26
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Badania operacyjne

Post autor: student22 » 05 gru 2021, 13:30

Dziękuję bardzo

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 774
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 278 razy
Płeć:

Re: Badania operacyjne

Post autor: szw1710 » 05 gru 2021, 13:33

student22 pisze:
05 gru 2021, 13:30
Dziękuję bardzo
Podziękowanie wyrażamy pewnym przyciskiem.
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.