Zbadaj czy istnieje granica funkcji

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
fe4de
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 16 lis 2021, 22:13
Podziękowania: 1 raz

Zbadaj czy istnieje granica funkcji

Post autor: fe4de » 16 lis 2021, 22:18

Zbadać, czy istnieje granica funkcji \(\Lim_{x→∞} \sin \sqrt{x}\)
Ostatnio zmieniony 16 lis 2021, 22:45 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1546
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 716 razy

Re: Zbadaj czy istnieje granica funkcji

Post autor: Jerry » 16 lis 2021, 22:55

Nie istnieje, bo np. dla ciągu argumentów
\(x_n=n^2\pi^2\)
mamy \(\Lim_{n→∞} \sin \sqrt{x_n}=0\)
a dla ciągu innych:
\(x_n=\left({\pi\over2}+n\cdot2\pi\right)^2\)
mamy
\(\Lim_{n→∞} \sin \sqrt{x_n}=1\ne0\)
gdzie \(n\in\cc_+\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .