Rozmaitości

[zuzkowo]

Witam,
jak pokazać, że jeśli mamy dwa zbiory otwarte: \( U=S^1 \setminus \{(1,0)\}\) i \( V=S^1 \setminus \{(-1,0)\}\) to zbiory te \(\{(U,f),(V,g)\}\) tworzą atlas?

Wiem, że \(f:(0,2 \pi)\ni \alpha \mapsto (cos\alpha, sin\alpha) \in U \) i \(g:(-\pi,\pi)\ni \alpha \mapsto (cos\alpha, sin\alpha) \in V \) i że należy pokazać złożenie funkcji \(f^{-1}\circ g\) i \(f\circ g^{-1}\).
Proszę o pomoc.