Prostopadłościan i czworościan

[Firoj]

1) Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej ma długość \(6\)cm i nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^{\circ}\).Oblicz pole całkowite i objętość figury .
2) Oblicz pole całkowite i objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości \(6\).

[eresh]

2)Olbicz pole całkowite i objetosc czworoscianu foremnego o krawiedzi dlugosci 6.

\(P_c=\frac{4a^2\sqrt{3}}{4}\\
P_c=a^2\sqrt{3}\\
P_c=36\sqrt{3}\)

\(H=\sqrt{a^2-\frac{4}{9}\cdot\frac{a^2\cdot 3}{4}}\\
H=\sqrt{\frac{2}{3}a^2}\\
H=\sqrt{\frac{2}{3}\cdot 36}\\
H=2\sqrt{6}\\
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H\\
V=\frac{1}{3}\cdot 9\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{6}\\
V=6\sqrt{18}\\
V=18\sqrt{2}\)

[eresh]

1) Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratwoej ma dlugosc 6cm i nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30".Oblicz pole całkwoite i objętość figury

a - krawędź podstawy
H - wysokość graniastosłupa
\(\sin 30^{\circ}=\frac{H}{6}\\
\frac{1}{2}=\frac{H}{6}\\
H=3\\\)
d - przekątna podstawy
\(d=\sqrt{6^2-H^2}\\
d=\sqrt{36-9}\\
d=3\sqrt{3}\\
a\sqrt{2}=3\sqrt{3}\\
a=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\
P_p=\frac{9\cdot 3}{2}\\
P_p=\frac{27}{2}\\
P_c=2P_p+P_b\\
P_c=27+4\cdot \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot 3\\
P_c=27+18\sqrt{6}\\
V=\frac{27}{2}\cdot 3\\
V=\frac{81}{2}\)