Wyznacz parzystość permutacji: \(\begin{pmatrix}
2&7&5&4&8&3&6&1\\
5&3&8&7&2&6&1&4\end{pmatrix}\)
Znak permutacji
Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1859
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1859
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Rozwiązanie
Najpierw rozkładamy permutację na iloczyn rozłącznych cykli
\[\sigma=\begin{pmatrix}
2&7&5&4&8&3&6&1\\
5&3&8&7&2&6&1&4\end{pmatrix}=(1\ 4\ 7\ 3\ 6)(2\ 5\
.\]
Teraz cykle rozkładamy na transpozycje.
\[\sigma=(1\ 4\ 7\ 3\ 6)(2\ 5\ 8 )=(1\ 6)(1\ 3)(1\ 7)(1\ 4)(2\ 8 )(2\ 5).\]
Zatem \(sgn(\sigma)=(-1)^{6}=1\).
2&7&5&4&8&3&6&1\\
5&3&8&7&2&6&1&4\end{pmatrix}=(1\ 4\ 7\ 3\ 6)(2\ 5\
.\]
Teraz cykle rozkładamy na transpozycje.
\[\sigma=(1\ 4\ 7\ 3\ 6)(2\ 5\ 8 )=(1\ 6)(1\ 3)(1\ 7)(1\ 4)(2\ 8 )(2\ 5).\]
Zatem \(sgn(\sigma)=(-1)^{6}=1\).
Odpowiedź: 1