Macierz odwrotna do macierzy 5x5

[supergolonka]

Wyznaczyć macierz odwrotną do: \[\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\
1&1&1&1&0\\
1&1&1&0&0\\
1&1&0&0&0\\
1&0&0&0&0
\end{bmatrix}\]

[supergolonka]

Macierz odwrotną wyznaczamy 'metodą lusterko'. \[\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\
1&1&1&1&0\\
1&1&1&0&0\\
1&1&0&0&0\\
1&0&0&0&0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&0&0&0\\
0&1&0&0&0\\
0&0&1&0&0\\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&1
\end{bmatrix}_{\substack{w_1-w_2\\w_2-w_3\\w_3-w_4\\w_4-w_5}}\\
\begin{bmatrix}0&0&0&0&1\\
0&0&0&1&0\\
0&0&1&0&0\\
0&1&0&0&0\\
1&0&0&0&0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&-1&0&0&0\\
0&1&-1&0&0\\
0&0&1&-1&0\\
0&0&0&1&-1\\
0&0&0&0&1
\end{bmatrix}_{\substack{w_1\leftrightarrow w_5\\w_2\leftrightarrow w_4}}\\
\begin{bmatrix}
1&0&0&0&0\\
0&1&0&0&0\\
0&0&1&0&0\\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
0&0&0&0&1\\
0&0&0&1&-1\\
0&0&1&-1&0\\
0&1&-1&0&0\\
1&-1&0&0&0
\end{bmatrix}_{\substack{w_1\leftrightarrow w_5\\w_2\leftrightarrow w_4}}\\\]

Odpowiedź: \(\begin{bmatrix}
0&0&0&0&1\\
0&0&0&1&-1\\
0&0&1&-1&0\\
0&1&-1&0&0\\
1&-1&0&0&0
\end{bmatrix}\)