Prosta wspólna płaszczyzn 2y-x+z=2 oraz y-2z=3

[supergolonka]

Wyznacz równanie parametryczne prostej będącej prostą wspólną płaszczyzn \(2y-x+z=2\) oraz \(y-2z=3\).

[supergolonka]

Przyjmijmy za parametr \(z=t\). Wtedy z równania drugiej płaszczyzny mamy \[y=3+2z=3+2t,\] a z równania pierwszej, \[x=2y+z-2=2(3+2t)+t-2=5t+4.\]

Odpowiedź: \((x,y,z)=(5t+4,3+2t,t),\ t\in\rr\)