Zapisz liczbę (1-3i)/(2+i) w postaci a+bi.

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Zapisz liczbę (1-3i)/(2+i) w postaci a+bi.

Post autor: supergolonka »

Zapisz liczbę \(\frac{1-3i}{2+i}\) w postaci \(a+bi\), gdzie \(a,b\in\rr\).
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Rozwiązanie

Post autor: supergolonka »

Liczymy \[\frac{1-3i}{2+i}=\frac{1-3i}{2+i}\cdot \frac{2-i}{2-i}=\frac{2-6i-i+3i^2}{4-i^2}=\frac{2-7i-3}{4+1}=\frac{-1-7i}{5}.\]

Odpowiedź: \(-\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i\)

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Klon 1

Post autor: supergolonka »

Zapisz liczbę \(\frac{5+2i}{3-i}\) w postaci \(a+bi\), gdzie \(a,b\in\rr\).
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Rozwiązanie - klon 1

Post autor: supergolonka »

Liczymy \[\frac{5+2i}{3-i}=\frac{5+2i}{3-i}\cdot \frac{3+i}{3+i}=\frac{15+6i+5i+2i^2}{9-i^2}=\frac{15+11i-2}{9+1}=\frac{13+11i}{10}.\]

Odpowiedź: \(\frac{13}{10}+\frac{11}{10}i\)

ODPOWIEDZ