Zadanie na dowodzenie: tr(CAC^{-1})=tr(A)

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Zadanie na dowodzenie: tr(CAC^{-1})=tr(A)

Post autor: supergolonka »

Wykaż, że jeżeli \(C\) jest macierzą odwracalną, to dla dowolnej macierzy kwadratowej \(A\) tego samego
stopnia \(\text{tr}\, (CAC^{-1})=\text{tr}\, A\).
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Rozwiązanie

Post autor: supergolonka »

Ponieważ ślad nie zależy od kolejności czynników: \(\text{tr}\,(PQ)=\text{tr}\,(QP)\), więc \[\text{tr}\,((CA)C^{-1})=\text{tr}\,(C^{-1}(CA))=\text{tr}\,(I\cdot A)=\text{tr}\,A.\]
ODPOWIEDZ