Na początku chcę pochwalić serwis, bo bardzo mi się podoba, podał mi go ktoś na matematyka.pl, szkoda, że tak późno (za 2 dni zdaję maturę z matmy). Serwis jest dobry... a żeby był jeszcze lepszy, to pasuje, żeby było w nim jak najmniej błędów. W sumie to drobiazg, ale tutaj: http://www.zadania.info/59406R znalazłem błąd. Zadanie 10, wykres. B ma współrzędne (-1, 1), a na wykresie jest (-1, -1). Więcej błędów na tej stronie nie znalazłem, jak znajdę jakieś sdzieś indziej, to dam znać (no chyba, że nie chce ).
Pominięcie m ( zamiast 2m jest samo 2 w liczniku przed nawiasem ) zaraz pod koniec rozwiązania, 3 nierówność od końca http://www.zadania.info/d403/4920695 Wychodzi m należy do przedziału (-nieskończoność; -2) U<0 ; 2) U (2; + nieskończoność)
Ostatnio zmieniony 14 sie 2008, 19:04 przez Majka123, łącznie zmieniany 1 raz.
Błąd w rozwiązaniu.png (18.36 KiB) Przejrzano 2402 razy
Trapez wpisany w okrąg musi być równoramienny, oznaczmy długość jego ramienia przez x
Mamy zatem \(\frac{2a+2R+2x}{2a+2R}=\frac{3}{2}\\
\frac{x}{a+R}=\frac{3}{2}\\
x=\frac{a+R}{2}\)
\(\angle ADB\) jest kątem wpisanym opartym na półokręgu, więc \(|\angle ADB|=90^o\)
Z trójkąta ABD: \(cos\alpha=\frac{x}{2R}\\
cos\alpha=\frac{\frac{a+R}{2}}{2R}\\
cos\alpha=\frac{a+R}{4R}\)
Z trójkąta AED: \(cos\alpha=\frac{R-a}{x}\\
cos\alpha=\frac{R-a}{\frac{a+R}{2}}\\
cos\alpha=\frac{2(P-a)}{a+R}\)
Zatem \(\frac{a+R}{4R}=\frac{2(R-a)}{a+R}\\
(a+R)^2=8R(R-a)\\
a^2+2aR+R^2-8R^2+8aR=0\\
a^2+10aR-7R^2=0\)
Rozwiązujemy równanie względem \(a\) (\(R\) traktujemy jak parametr) \(\Delta=(10R)^2-4\cdot1\cdot (-7R)\\
\Delta=128R^2\\
\sqrt{\Delta}=8R\sqrt2\)
Dodatni pierwiastek to \(a=R(4\sqrt2-5)\)
Stąd \(cos\alpha=\frac{a+R}{4R}\\
cos\alpha=\frac{R(4\sqrt2-5)+R}{4R}\\
cos\alpha=\frac{R(4\sqrt2-4)}{4R}\\
cos\alpha=\sqrt2-1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
).
