Przedziały monotoniczności funkcji 2x^3+3x^2-72x+13
Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Przedziały monotoniczności funkcji 2x^3+3x^2-72x+13
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)=2x^3+3x^2-72x+13\).
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Rozwiązanie
Liczymy pochodną.
\[f'(x)=6x^2+6x-72=6(x^2+x-12)\\
\Delta=1+48=49\\
x=\frac{-1-7}{2}=-4\quad\vee\quad x=\frac{-1+7}{2}=3\\
f'(x)=6(x+4)(x-3).\] Zatem funkcja \(f(x)\) jest rosnąca w przedziałach \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 3,+\infty)\) (bo pochodna w tych przedziałach jest nieujemna), oraz jest malejąca w przedziale \(\langle-4,3\rangle\) (pochodna w tym przedziale jest niedodatnia).
\Delta=1+48=49\\
x=\frac{-1-7}{2}=-4\quad\vee\quad x=\frac{-1+7}{2}=3\\
f'(x)=6(x+4)(x-3).\] Zatem funkcja \(f(x)\) jest rosnąca w przedziałach \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 3,+\infty)\) (bo pochodna w tych przedziałach jest nieujemna), oraz jest malejąca w przedziale \(\langle-4,3\rangle\) (pochodna w tym przedziale jest niedodatnia).
Odpowiedź: Rosnąca w \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 3,+\infty)\), malejąca w \(\langle-4,3\rangle\).
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Rozwiązanie - klon 1
Liczymy pochodną.
\[f'(x)=3x^2+6x-24=3(x^2+2x-8)\\
\Delta=4+32=36\\
x=\frac{-2-6}{2}=-4\quad\vee\quad x=\frac{-2+6}{2}=2\\
f'(x)=3(x+4)(x-2).\] Zatem funkcja \(f(x)\) jest rosnąca w przedziałach \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 2,+\infty)\) (bo pochodna w tych przedziałach jest nieujemna), oraz jest malejąca w przedziale \(\langle-4,2\rangle\) (pochodna w tym przedziale jest niedodatnia).
\Delta=4+32=36\\
x=\frac{-2-6}{2}=-4\quad\vee\quad x=\frac{-2+6}{2}=2\\
f'(x)=3(x+4)(x-2).\] Zatem funkcja \(f(x)\) jest rosnąca w przedziałach \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 2,+\infty)\) (bo pochodna w tych przedziałach jest nieujemna), oraz jest malejąca w przedziale \(\langle-4,2\rangle\) (pochodna w tym przedziale jest niedodatnia).
Odpowiedź: Rosnąca w \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 2,+\infty)\), malejąca w \(\langle-4,2\rangle\).