Pochodna funkcji (3x^2-5)/(x+7)

Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1707
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Pochodna funkcji (3x^2-5)/(x+7)

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 19:32

Oblicz pochodną funkcji \(f(x)=\frac{3x^2-5}{x+7}\).

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1707
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Rozwiązanie

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 19:36

Korzystamy ze wzoru \[\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\] na pochodną ilorazu. Mamy zatem \[f'(x)=\frac{6x\cdot (x+7)-(3x^2-5)\cdot 1}{(x+7)^2}=\frac{3x^2+42x+5}{(x+7)^2}.\]

Odpowiedź: \(f'(x)=\frac{3x^2+42x+5}{(x+7)^2}\)


Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1707
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Klon 1

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 19:38

Oblicz pochodną funkcji \(f(x)=\frac{3-2x^2}{x+5}\).

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1707
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Rozwiązanie - klon 1

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 19:41

Korzystamy ze wzoru \[\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\] na pochodną ilorazu. Mamy zatem \[f'(x)=\frac{-4x\cdot (x+5)-(3-2x^2)\cdot 1}{(x+5)^2}=\frac{-2x^2-20x-3}{(x+5)^2}.\]

Odpowiedź: \(f'(x)=\frac{-2x^2-20x-3}{(x+5)^2}\)