Trygonometria! Zadanie z gwiazdką.

[PATRO02]

Domyślam się, że takich zadań na maturze nie będzie, ale chciałbym wiedzieć jak to rozwiązać.
Rozwiązać równanie sin^2 x+sin^2 2x=sin^2 3x
Zadanie to pochodzi ze zbioru A.Kiełbasa (Egzamin wstępny na politechniki (wydziały mechaniczne i elektryczne) w roku 1952
Starałem się to rozwiązać, ale czacha dymi
Zapisałem to tak:
sin^2 x+4(sin^2 x)(cos^2 x)=sin^2 3x
sin^2 x+4(sin^2 x)(1-sin^2 x)=sin^2 3x
sin^2 x+4sin^2 x-4sin^4 x=sin^2 3x
5sin^2 x-4sin^4 x=sin^2 3x
Nie wiem czy do tego momentu zrobiłem poprawnie, ale dalej wygląda to następująco:
5sin^2 x-sin^2 3x=4sin^4 x
Wyłączam sin^2x przed nawias:
sin^2 x(5-3x)=4sin^4 x
Czy tutaj wystarczy obliczyć lewą stronę równania z funkcji różnicy kątów i podnieść do kwadratu czy już popełniłem jakiś błąd?
Nie gra mi ten wyłączony sin^2x przed nawias i myślę że tu już jest błąd na 100%.

[kerajs]

Poprawnie jest do równania:
\(5\sin^2 x-\sin^2 3x=4\sin^4 x\)

Robiłbym tak:
\( \sin^2 x+\sin^2 2x=\sin^2 3x \\
\sin^2 2x=(\sin 3x-\sin x)(\sin 3x-\sin x)\\
\sin^2 2x=(2\sin x\cos 2x)(2 \sin 2x\cos x)\\
\sin^2 2x=2\sin^2 2x\cos 2x \\
\sin 2x=0 \ \ \vee \ \ 1=2\cos 2x\)