Funkcja kwadratowa

Miejsce na zadania użytkowników kreatora zestawów.
Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów z zadaniami do Kreatora zestawów.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agnieszkagrzyb
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 24 mar 2020, 17:00
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Funkcja kwadratowa

Post autor: agnieszkagrzyb » 06 kwie 2020, 09:42

Funkcja kwadratowa jest rosnąca dla x (-∞;-2) a zbiorem jej wartości jest przedział (-∞,8>. Do wykresu funkcji należy punkt A(-3;7,5)
a) wyznacz wzór funkcji w postaci kanonicznej
b) oblicz miejsca zerowe funkcji f
c) oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f z osią OY
d) wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej i iloczynowej
e) podaj maksymalne przedziały monotoniczności
f)napisz równanie osi symetrii paraoli

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15615
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9299 razy
Płeć:

Re: Funkcja kwadratowa

Post autor: eresh » 06 kwie 2020, 11:00

agnieszkagrzyb pisze:
06 kwie 2020, 09:42
Funkcja kwadratowa jest rosnąca dla x (-∞;-2) a zbiorem jej wartości jest przedział (-∞,8>. Do wykresu funkcji należy punkt A(-3;7,5)
a) wyznacz wzór funkcji w postaci kanonicznej
b) oblicz miejsca zerowe funkcji f
c) oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f z osią OY
d) wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej i iloczynowej
e) podaj maksymalne przedziały monotoniczności
f)napisz równanie osi symetrii paraoli
a)
\(p=-2\\
q=8\\
f(x)=a(x+2)^2+8\\
7,5=a(-3+2)^2+8\\
7,5=a+8\\
a=-\frac{1}{2}\\
f(x)=-\frac{1}{2}(x+2)^2+8\)


b)
\(-\frac{1}{2}(x+2)^2+8=0\\
-\frac{1}{2}(x+2)^2=-8\\
(x+2)^2=16\\
x+2=4\;\;\;\vee\;\;\;x+2=-4\\
x=2\;\;\;\vee\;\;x=-6\)


c)
\(f(0)=-\frac{1}{2}\cdot 4+8=6\\
(0,6)\)


d)
\(f(x)=-\frac{1}{2}(x+2)^2+8\\
f(x)=-\frac{1}{2}(x-2)(x+6)\\
f(x)=-\frac{1}{2}(x^2+4x-12)\\
f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6\)


e) funkcja rośnie w przedziale \((-\infty. -2]\), maleje w przedziale \([-2,\infty)\)

f) \(x=-2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍