\(\begin{cases}a+b=175\\ab=175k\end{cases}\wedge k\in\zz_+\So a(175-a)=175k\iff (2a-175)^2=25\cdot7\cdot(175-k)\)Wyznacz wszystkie pary dodatnich liczb całkowitych \(a, b\), których iloczyn \(ab\) jest podzielny przez \(175\), a suma \(a + b\) równa się \(175\).
Równość ta zajdzie, o ile
\(175-k=7m^2\iff k=7(25-m^2)\)
gdzie
\(m\in\zz_+\wedge m^2<25\wedge2\nmid m\)
Stąd
\(\begin{cases}m=1\\k=168\end{cases}\vee\begin{cases}m=3\\k=112\end{cases}\)
Pozostaje rozwiązać
\((2a-175)^2=35^2\vee (2a-175)^2=105^2\)
i wyznaczyć do pary \(b\)
Odpowiedź: \((a,b)\in\{(105,70),(140,35),(70,105),(35,140)\}\)
Pozdrawiam