Dowód zbiory

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ramidysmat
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 17 paź 2022, 21:53
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Dowód zbiory

Post autor: ramidysmat »

Dane są zbiory:

A = {x \in Z | x = 6a + 4 dla a bedącego pewną liczbą całkowitą}
B = {x \in Z | y = 18b - 2 dla b będącego pewną liczbą całkowitą}

Udowodnij, że A \subseteq B

Moje rozwiązanie:
Przyjmijmy, że jest liczba całkowita a taka, że k = 6a + 4

6a + 4 = 18b – 2
18b – 2 = 6a + 4
18b = 6a + 4 + 2
18b = 6a + 6

b = \frac{a+1}{3}

Podstawiamy 1 za a.

b = \frac{2}{3}

Nie istnieje zatem taka liczba calkowita b, że b = \frac{a+1}{3}

Zatem A \nsubseteq B

Rozwiązanie z podręcznika:

6a + 4 = 18b – 2
6a + 6 = 18b
6(a + 1) = 6(3b)
a + 1 = 3b
Podstawiając a = 1

2 = 3b

Zatem A \nsubseteq B

Zgłupiałem. Czy moje rozwiązanie jest równoważne do podręcznikowego?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Dowód zbiory

Post autor: kerajs »

Moim zdaniem nie ma sensu udowadniać nieprawdziwej zależności. Owszem istnieją pewne pary a i b że zawieranie będzie zachodziło, ale też są pary dla których ono nie zachodzi.
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Dowód zbiory

Post autor: korki_fizyka »

IMO admin powinien poprawić zapis używając TeXa lub wrzucić całość do kosza.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ