indukcja matematyczna

[Bilzak]

Powołując się na indukcję matematyczną pokazać, że jeśli funkcja f : N → N spełnia warunek

f(0) = 2
f(n) = 8f(n − 1) − 7, n > 1,

to f(n) = 8n + 1, n > 0


Wyliczyłem n=0
F(0)=2 \neq 8*0+1=1

n=1

f(1) 8f(0) -7=8*2-7=9 więc 8^1+1 jest OK

Dowód
P=8(n+1)+1=8(n+1-1)+1=8(8n+1)-7=8f(n)-7=f(n+1)=L

Czy obliczenia są poprawne?

[radagast]

Po co liczysz dla n=0 skoro należy sprawdzić dla n>0 ?
A dalsze obliczenia są nieczytelne i nie są poprawne (twierdzenie jest fałszywe)
Podejrzewam , że teza była taka:
\(f(n)=8^n+1\)
I wtedy to twierdzenie jest prawdziwe.
Dowód
1) dla \(n=1\)
\(L=f(1)=8f(0)-7=8 \cdot 2-7=9=8 \cdot 1+1=P\)
2) założenie indukcyjne:
Istnieje n takie że \(f(n)=8^n+1\)
teza : \(f(n+1)=8^{n+1}+1\)
Dowód: \(L=f(n+1)=8f(n)-7=8 \cdot (8^n+1)-7= 8^{n+1}+1=P\)

[Bilzak]

tak, nie mogłem wprowadzić prawidłowych danych tam miało być większe równe 1 i większe równe 0.
n+1 jest jako potęga.

8 do potęgi n +1 - tak miało być

[radagast]

No to sobie popraw pierwszy krok indukcyjny w moim dowodzie. Reszta jest OK.

[Jerry]

8 do potęgi n +1 - tak miało być

Nie miej do nas pretensji! Oczekujesz pomocy - pisz czytelnie, to znaczy w kodzie \(\LaTeX\) - link w moim podpisie...

Pozdrawiam