Tautologia

[Mika1]

Które z poniżej podanych relacji NIE SĄ tautologią

1) (p ∨ q ∨ r) ⇒ {∼ p ⇒ [(q ∨ r)∧ ∼ p]}
2) p ∨ [(∼ p ∧ q) ∨ (∼ p∧ ∼ q)]
3) [(p ⇒ q) ∨ (p ⇒ r) ∨ (p ⇒ s)] ⇒ [p ⇒ (q ∨ r ∨ s)]
4) (p ⇒ q) ⇒ [(p ∧ r) ⇒ q]
5) [(p ∨ q) ⇒ (p∨ ∼ q)] ⇒ (∼ p ∨ q)

[kerajs]

Wstawianie zer i jedynek naprawdę nie jest trudne. Dlaczego sama tego nie chcesz zrobić?

[radagast]

Pamiętam , że kiedyś , dawno temu też miałam z tym problem.
2)

Zrzut ekranu 2022-05-14 141107.png (6.57 KiB) Przejrzano 1768 razy

wniosek: to zdanie nie jest tautologią.

[radagast]

Jeśli występują trzy zdania składowe (p,q,r) to tabelka ma więcej wierszy . Np:
1)

Zrzut ekranu 2022-05-14 142901.png (8.32 KiB) Przejrzano 1761 razy

wypełnij sam/a .

[Mika1]

Pamiętam , że kiedyś , dawno temu też miałam z tym problem.
2) Zrzut ekranu 2022-05-14 141107.png
wniosek: to zdanie nie jest tautologią.

mi w tym przykładzie wyszło że jest to tautologia

[Mika1]

Jeśli występują trzy zdania składowe (p,q,r) to tabelka ma więcej wierszy . Np:
1)
Zrzut ekranu 2022-05-14 142901.png
wypełnij sam/a .

ten przykład udało mi się zrobić to też wiem że jest prawidłowy

[Mika1]

Wstawianie zer i jedynek naprawdę nie jest trudne. Dlaczego sama tego nie chcesz zrobić?

mam problem z 3 i 5 bo wychodzi mi że nie są tautologią a z tego co wiem to podobno tylko jedna nie jest tautologią i nwm co mam źle

[Jerry]

mam problem z 3 i 5 bo wychodzi mi że nie są tautologią ...

3) [(p ⇒ q) ∨ (p ⇒ r) ∨ (p ⇒ s)] ⇒ [p ⇒ (q ∨ r ∨ s)]

Załóżmy, że to zdanie nie jest tautologią, wtedy
\(w((p\So q)\vee(p\So r)\vee (p\So s))=1\wedge w(p\So(q\vee r\vee s))=0\)
Ponieważ
\(w(p\So(q\vee r\vee s))=0\iff\begin{cases}w(p)=1\\ w(q\vee r\vee s)=0\end{cases}\iff\begin{cases}w(p)=1\\ w(q)=w( r)=w( s)=0\end{cases}\)
to
\(w((p\So q)\vee(p\So r)\vee (p\So s))=0\)
i założenie jest fałszywe!
Odp. Dane zdanie jest tautologią

Pozdrawiam
PS. Metodą \(0-1\) do rozpatrzenia 16 przypadków...

[Jerry]

mam problem z 3 i 5 bo wychodzi mi że nie są tautologią

5) [(p ∨ q) ⇒ (p∨ ∼ q)] ⇒ (∼ p ∨ q)

Zauważmy, że dla \(\begin{cases}w(p)=1\\ w(q)=0\end{cases}\) mamy
\[[(1\vee0)\So(1\vee1)]\So(0\vee0)\\ (1\So 1)\So0\\1\So0\\0\]
Czyli nie jest to prawo logiczne

Pozdrawiam

[radagast]

Pamiętam , że kiedyś , dawno temu też miałam z tym problem.
2) Zrzut ekranu 2022-05-14 141107.png
wniosek: to zdanie nie jest tautologią.

mi w tym przykładzie wyszło że jest to tautologia

Masz rację. Pomyliłam się. Powinno być tak:

Zrzut ekranu 2022-05-14 222748.png (7.82 KiB) Przejrzano 1540 razy

Wniosek: to zdanie jest tautologią