indukcja matematyczna

[Mika1]

Powołując się na indukcję matematyczną pokazać, że jeśli funkcja f : N → N spełnia warunek

f(0) = 5
f(n) = 7f(n − 1) − 24, n > 1,

to f(n) = 7n + 4, n > 0.

[kerajs]

\(f(n+1)=7(n+1)+4\\
L=f(n+1)=7f(n)-24=7(7n+4)-24 \neq 7n+11=P\)
Teraz zrób to samo z poprawną tezą:
\(f(n)=7^n+4\)

[radagast]

Indukcję zaczynamy od pierwszego kroku , w tym wypadku sprawdzamy prawdziwość twierdzenia dla \(n=0\):
\(5=f(0) \neq 7 \cdot 0+4=4\)
Wniosek: teza nie jest prawdziwa.
Sprawdzanie prawdziwości właściwej tezy (podanej przez Kerajsa proponuję zacząć od sprawdzenia dla n=0.