Talia kart

[Julianek]

Oszacuj, jaka jest szansa. że rozdając pełną talie kart (52 karty) na 4 osoby, komuś trafi się as, król, dama i walet w tym samym kolorze?

[radagast]

\( \kre{ \kre{\Omega } } = { 52\choose 13 } { 39\choose 13} {26 \choose 13 } \)
\( \kre{ \kre{A } } = { 4\choose 1} {48 \choose 9 } {39 \choose 13 } { 26\choose 16} \)
\(P(A)= \frac{ { 4\choose 1} {48 \choose 9 } {39 \choose 13 } { 26\choose 13}}{{ 52\choose 13 } { 39\choose 13} {26 \choose 13 } }= \frac{4 {48 \choose 9 } }{ { 52\choose 13 } }= \frac{4 \cdot \frac{48 \cdot 47 \cdot ... \cdot 40}{9 \cdot 8 \cdot ... \cdot 1} }{\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot ... \cdot 40}{13 \cdot 12 \cdot ... \cdot 1} }= \frac{4 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 }{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot49 } \approx 0,01 \)
Czyli co 100-ne rozdanie w brydżu zgłaszana jest korona.

[korki_fizyka]

W brydżu sportowym nie ma premii za koronkę, a jej zgłaszanie w robrowym bardzo ułatwia rozgrywkę.

[Jerry]

... \( \kre{ \kre{A } } = { 4\choose 1} {48 \choose 9 } {39 \choose 13 } { 26\choose 16} \) ...

Mam wątpliwości, czy nie liczysz pewnych sytuacji wielokrotnie...
Dałaś 1. graczowi 5 honorów w wybranym kolorze a mógł również dostać 5 honorów w innym. Czyli
układ ręki:
piki: A, K, D, W, 10; kiery A, K, D, W, 10; kara: A, 9; trefle: 2
liczysz dwukrotnie: raz jako honory pikowe, drugi jako honory kierowe!
A to tylko jedna z moich wątpliwości. Inne to np. dlaczego 1. gracz jest "wyróżniony"... ?

Pozdrawiam
PS. Nie mam dobrego / szybkiego pomysłu na rozwiązanie tego problemu