Pytania dotyczące prawdopodobieństwa

[gasaneris]

Cześć wszystkim. Niedawno wymyśliłem grę i zastanawiałem się nad matematyką, która się za nią kryje. Gra jest prosta:

Jest przycisk i lampki N.

Każde światło może być włączone lub wyłączone

Za każdym razem, gdy naciśniesz przycisk, światło jest wybierane i losowe, a jego stan jest przełączany (jeśli jest włączony, to jest wyłączony, jeśli jest wyłączony, to jest włączony).

Wygrywasz grę, gdy wszystkie światła są włączone

Nie możesz przegrać

Moje pytania to:

Jeśli mamy włączone x lampki, jaka jest oczekiwana liczba naciśnięć potrzebnych do wygrania?

Jeśli mamy włączone x światła i naciśniemy przycisk t razy, jakie jest prawdopodobieństwo, że wygramy?

Dopiero niedawno zacząłem statystyki w mojej szkole, ale wydaje mi się, że jest to coś pomiędzy rozkładem dwumianowym a geometrycznym. Czy istnieje nazwa na coś takiego?

Dziękuję bardzo.