\[ \\
a_1 = 1 \\ a_{2n} = 2a_n + n \\
dla \ n> 1 \]
Podać wzór jawny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3525
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1930 razy
Re: Podać wzór jawny
"Łatwo zauważyć, że..."
A poważnie: wyliczyłem kilka wyrazów danego ciągu, zwłaszcza zainspirowały mnie \(a_4=8=4\cdot(1+1)\) oraz \(a_{16}=48=16\cdot(1+2)\). Pozostało zauważyć, że \(1=\log_44\) i \(2=\log_416\), postawić hipotezę i ją zweryfikować dla innych wypisanych już wyrazów...
Pozdrawiam
A poważnie: wyliczyłem kilka wyrazów danego ciągu, zwłaszcza zainspirowały mnie \(a_4=8=4\cdot(1+1)\) oraz \(a_{16}=48=16\cdot(1+2)\). Pozostało zauważyć, że \(1=\log_44\) i \(2=\log_416\), postawić hipotezę i ją zweryfikować dla innych wypisanych już wyrazów...
Pozdrawiam
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Podać wzór jawny
Ten ciąg to pewnie primaaprilisowy żart, skoro na podstawie danych nie można wyznaczyć żadnego wyrazu.
Gdyby zmienić założenie na \(n \ge 1\) to i tak nie sposób wyznaczyć wzoru jawnego, bo rekurencja generuje jedynie na wyrazy o indeksie \(2^{n-1}\) .
Gdyby zmienić założenie na \(n \ge 1\) to i tak nie sposób wyznaczyć wzoru jawnego, bo rekurencja generuje jedynie na wyrazy o indeksie \(2^{n-1}\) .