Kombinatoryka

[bartem]

Cyfry 0,1,2,...,9 ustawiamy losowo. Na ile sposobów można je ustawić ? Na ile sposobów
można je ustawić , jeśli
a) między 0 i 9 stoją dokładnie 4 cyfry
b) 1,2,3,4 będą stały obok siebie.

[eresh]

Cyfry 0,1,2,...,9 ustawiamy losowo. Na ile sposobów można je ustawić ? Na ile sposobów
można je ustawić , jeśli
a) między 0 i 9 stoją dokładnie 4 cyfry

0 _ _ _ _ 9 _ _ _ _
_ 0 _ _ _ _ 9 _ _ _
_ _ 0 _ _ _ _ 9 _ _
_ _ _ 0 _ _ _ _ 9 _
_ _ _ _ 0 _ _ _ _ 9

\(5 \cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2\)

[eresh]

Cyfry 0,1,2,...,9 ustawiamy losowo. Na ile sposobów można je ustawić ? Na ile sposobów
można je ustawić , jeśli
a) między 0 i 9 stoją dokładnie 4 cyfry
b) 1,2,3,4 będą stały obok siebie.

\(4!\cdot 7\cdot 6!\)

[Jerry]

Te cyfry można ustawić na \(10!\) sposobów.
a) \(5\cdot 2!\cdot 8!\), bo wybieram miejsca dla \(0,\ 9\) (1. i 6., 2. i 7., ...5. i 10.), wstawiam je tam i permutuję pozostałe na pozostałych miejscach
b) \(4!\cdot (1+6)!\), bo przyjmuję, że \(1,2,3,4\) stoją obok siebie w dowolnym porządku, "sklejam je" i permutuję "sklejkę" z pozostałymi cyframi

Pozdrawiam