Znaleźć liczbę zbiorów

[krniasty]

Niech X będzie zbiorem zawierającym n \(\geq\) 2 różnych liczb całkowitych. Pokazać, że wśród dowolnych \(n + 2\) podzbiorów zbioru X istnieją takie dwa, które mają taką samą liczbę elementów.

[Jerry]

Dany zbiór ma \(2^n\) podzbiorów, wśród nich są takie, które mają \(0,1,2,\ldots,n\) elementów, zatem jest \(n+1\) rodzajów, co do liczebności, podzbiorów. Z zasady szufladkowej Dirichleta istnieje jeden rodzaj dwukrotnie reprezentowany

Pozdrawiam