Równanie rekurencyjne

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zibi123
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 101
Rejestracja: 19 sty 2021, 22:58
Podziękowania: 41 razy

Równanie rekurencyjne

Post autor: Zibi123 »

Rozwiąż równanie rekurencyjne :
\(a_n=-a_ {n-1} +6a_{n-2} \), dla \(a_1=1\), \(a_2=17\)
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Równanie rekurencyjne

Post autor: grdv10 »

Równanie charakterystyczne \(r^2+r-6=0\) ma dwa rozwiązania \(r_1=2, r_2=-3.\) Zatem \(a_n=a\cdot 2^n+b\cdot (-3)^n.\) Wstawiając \(n=1,2\) mamy układ równań\[2a-3b=1,\quad 4a+9b=17,\]skąd \(a=2,\;b=1\) i ostatecznie\[a_n=2^{n+1}+(-3)^n.\]
ODPOWIEDZ