Na ile sposobów można ustawić 10 osób

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:

Na ile sposobów można ustawić 10 osób

Post autor: alanowakk »

Na ile sposobów można ustawić 10 osób w szereg tak aby ustalone dwie osoby nie stały obok siebie ?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Na ile sposobów można ustawić 10 osób

Post autor: eresh »

alanowakk pisze: 20 sty 2022, 21:43 Na ile sposobów można ustawić 10 osób w szereg tak aby ustalone dwie osoby nie stały obok siebie ?
wszystkich możliwych ustawień jest \(10!\)

policzę, ile jest ustawień, w których dwie ustalone osoby stoją obok siebie:
\(2!\cdot 8!\cdot 9=2\cdot 9!\)

ustawień, w których dwie ustalone osoby nie stoją obok siebie jest:
\(10!-2\cdot 9!=9!(10-2)=9!\cdot 8\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re: Na ile sposobów można ustawić 10 osób

Post autor: kerajs »

Albo wprost. Ustawia się pozostałe 8 osób a pozostałe, ustalone osoby wybierają spośród 9 miejsc (przed ósemką ustawionych, spośród 7 miejsc między ustawionymi osobami , i na końcu szeregu)
\(8! \cdot 9 \cdot 8\)
ODPOWIEDZ