interpretacja kombinatoryczna

[_m_s_a100]

Udowodnić przy pomocy interpretacji kombinatorycznej równość :

\(\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} ^2 = {2n \choose n}\)

[Jerry]

Hint:
\({n\choose k}={n\choose n-k}\),
czyli
\({n\choose k}^2={n\choose k}\cdot{n\choose n-k}\)
ostatecznie: ze zbioru \(2n\)-elementowego wybrano \(n\) elementów, \(k\) z jednego, \(n-k\) z drugiego podzbioru...
Sformalizuj to, proszę, sama

Pozdrawiam