udowodnić
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: udowodnić
Jeśli\[\frac{a^3}{b^3}+\frac{c^3}{d^3}=3,\]to\[(ad)^3+(bc)^3=3(bd)^3.\]Po lewej liczba trójek w rozkładzie na czynniki pierwsze jest podzielna przez \(3\), zaś po prawej nie jest. Mamy sprzeczność z jednoznacznością rozkładu na czynniki pierwsze.
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: udowodnić
A po co? Stosujemy egzystencjalne twierdzenie (co to za typ twierdzenia, zobacz na mój blog) o tym, że każda liczba całkowita jest iloczynem liczb pierwszych.