udowodnić

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
_m_s_a100
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 18 maja 2021, 23:22
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

udowodnić

Post autor: _m_s_a100 »

Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: udowodnić

Post autor: grdv10 »

Jeśli\[\frac{a^3}{b^3}+\frac{c^3}{d^3}=3,\]to\[(ad)^3+(bc)^3=3(bd)^3.\]Po lewej liczba trójek w rozkładzie na czynniki pierwsze jest podzielna przez \(3\), zaś po prawej nie jest. Mamy sprzeczność z jednoznacznością rozkładu na czynniki pierwsze.
_m_s_a100
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 18 maja 2021, 23:22
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re: udowodnić

Post autor: _m_s_a100 »

szw1710 pisze: 21 maja 2021, 21:58 Jeśli\[\frac{a^3}{b^3}+\frac{c^3}{d^3}=3,\]to\[(ad)^3+(bc)^3=3(bd)^3.\]Po lewej liczba trójek w rozkładzie na czynniki pierwsze jest podzielna przez \(3\), zaś po prawej nie jest. Mamy sprzeczność z jednoznacznością rozkładu na czynniki pierwsze.
Jak rozłożyć na czynniki pierwsze obie strony równania?
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: udowodnić

Post autor: grdv10 »

A po co? Stosujemy egzystencjalne twierdzenie (co to za typ twierdzenia, zobacz na mój blog) o tym, że każda liczba całkowita jest iloczynem liczb pierwszych.
ODPOWIEDZ