Cześć!
Zwracam się z prośbą o zweryfikowanie zadania:
\(a_n=3a_{n-1}+5n^2\)
\(\lambda = 3\)
\(a_n^j=\alpha \cdot 3^n\)
\(a_n^s=An^2+Bn+C\)
\(An^2+Bn+C=3(A(n-1)^2+B(n-1)+C)+5n^2\)
\(n^2\) \(A=3A+5\)
\(n^1\) \(B=-6A+3B\)
\(n^0\) \(C=3(A-B+C)\)
\(A=\frac{-5}{2}\)
\(B=\frac{-15}{2}\)
\(C=\frac{-15}{2}\)
\(a_n=\alpha \cdot 3^n+\frac{-5}{2}n^2-\frac{-15}{2}n-\frac{-15}{2}\)
Pytanie:
\(b_n=3b_{n-1}-2b_{n-2}+2^n+n+1\)
\(a_n^j=\alpha(\frac{3+\sqrt{17}}{2})^n+\beta(\frac{3-\sqrt{17}}{2})^n\)
\(a_n^s=\)??? Jak będzie wyglądał tutaj wzór szczególny?
Poprawność: Wyznacz rozwiązania ogólne rekurencji + pytanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- damian28102000
- Czasem tu bywam
- Posty: 128
- Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
- Podziękowania: 144 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Poprawność: Wyznacz rozwiązania ogólne rekurencji + pytanie
Tu wszystko jest OK.damian28102000 pisze: ↑13 maja 2021, 01:13 Cześć!
Zwracam się z prośbą o zweryfikowanie zadania:
\(a_n=3a_{n-1}+5n^2\)
\(\lambda = 3\)
\(a_n^j=\alpha \cdot 3^n\)
\(a_n^s=An^2+Bn+C\)
\(An^2+Bn+C=3(A(n-1)^2+B(n-1)+C)+5n^2\)
\(n^2\) \(A=3A+5\)
\(n^1\) \(B=-6A+3B\)
\(n^0\) \(C=3(A-B+C)\)
\(A=\frac{-5}{2}\)
\(B=\frac{-15}{2}\)
\(C=\frac{-15}{2}\)
\(a_n=\alpha \cdot 3^n+\frac{-5}{2}n^2-\frac{-15}{2}n-\frac{-15}{2}\)
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Poprawność: Wyznacz rozwiązania ogólne rekurencji + pytanie
Tutaj jest niedobrze.Pytanie:
\(b_n=3b_{n-1}-2b_{n-2}+2^n+n+1\)
\(a_n^j=\alpha(\frac{3+\sqrt{17}}{2})^n+\beta(\frac{3-\sqrt{17}}{2})^n\)
\(a_n^s=\)??? Jak będzie wyglądał tutaj wzór szczególny?
Wielomian charakterystyczny: \(x^2-3x+2=0\) ma dwa pierwiastki, ale nie takie paskudne. \(x_1=1,\,\,\, x_2=2\).
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Poprawność: Wyznacz rozwiązania ogólne rekurencji + pytanie
Pamiętaj, że tutaj
\[b_n^j=a+b\cdot2^n \,\, \text{ natomiast } \,\,a_n^{sz}=(A+Bn)n+Cn2^n\]
\[b_n^j=a+b\cdot2^n \,\, \text{ natomiast } \,\,a_n^{sz}=(A+Bn)n+Cn2^n\]
- damian28102000
- Czasem tu bywam
- Posty: 128
- Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
- Podziękowania: 144 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re: Poprawność: Wyznacz rozwiązania ogólne rekurencji + pytanie
Szczególny nie może mieć takiej postaci?
\((An+B)+Cn2^n\)
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Poprawność: Wyznacz rozwiązania ogólne rekurencji + pytanie
Nie, bo jednym z pierwiastków wielomianu charakterystycznego jest 1 - Patrz tutaj, uwaga 1
- damian28102000
- Czasem tu bywam
- Posty: 128
- Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
- Podziękowania: 144 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re: Poprawność: Wyznacz rozwiązania ogólne rekurencji + pytanie
\((An+B)n+Cn2^n\)panb pisze: ↑24 maja 2021, 11:48 Nie, bo jednym z pierwiastków wielomianu charakterystycznego jest 1 - Patrz tutaj, uwaga 1
Tak, też tego nie mogę zapisać?