Wyznacz rozwiązanie rekurencji

[damian28102000]

Cześć!
Mam problem z zadaniem:
\(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}-3 \cdot 2^n\)

...

\(\lambda ^2 -\lambda -2 = 0\)
\(\lambda _ 1=2\)
\(\lambda _ 2= -1\)

\(a_n^j=\alpha \cdot 2^n+ \beta \cdot (-1)^n\)
\(a_n^s=-3 \cdot 2^nA\)
\(-3 \cdot 2^nA=A(-3)2^{n-1}+2(A(-3)2^{n-2})-3 \cdot 2^n\)
\(-3 \cdot 2^nA=A(-3)2^{n-1}+2(A(-3)2^{n-2})-3 \cdot 2^n /: 2^{n-2}\)
\(-12A=-12A-12\)
\(0=-12\)!?! Jestem ślepy, czy o coś innego tu chodzi? (co do pierwszego to akurat prawda )

[panb]

Umknął ci ten fragment, w którym jest mowa o tym, co robić jeśli jednym z pierwiastków wielomianu charakterystycznego jest liczba występująca w równaniu niejednorodnym (tutaj mamy \(\lambda_1=2\) i we wzorze mamy \(... -3\cdot 2^n\).
Wtedy przewidujemy rozwiązanie w postaci nie \(A\cdot 2^n\), tylko \(An^k\cdot 2^n\), gdzie k jest krotnością pierwiastka \(\lambda=2\)

Poczytaj o tym tutaj - zwłaszcza uwaga 2