Hejka, mam prośbę co do zadania, temat zajęć "Zawansowane zliczanie" (STUDIA ):
Ile liczb od 2 do 1000 jest kwadratami lub sześcianami lub i jedno, i drugie, pewnych liczb całkowitych?
\( \sqrt{1000} \approx 31 \) po zaokrąglaniu w dół do liczby całkowitej, czyli mamy 30 liczb które są kwadratami liczb zawartych w przedziale do 1000 (tutaj wliczamy jeszcze liczy ujemne w sumie 60),
następnie \( \sqrt[3]{1000}\approx 10 \) czyli liczby od 2 do 10 są sześcianami liczb które mieszczą się w zakresie do 1000
Zastanawiam się czy to zadanie ma jakieś drugie dno i czy dobrze zrozumiałem treść bo wydaje się to za proste...
Morcinnnnek pisze: ↑05 kwie 2021, 19:43
...tutaj wliczamy jeszcze liczy ujemne...
Pomiędzy \(2\) a \(1000\) znajdujesz liczby ujemne
Morcinnnnek pisze: ↑05 kwie 2021, 19:43
...czyli liczby od 2 do 10 są sześcianami liczb które mieszczą się w zakresie do 1000
Raczej \(8,\ 27,\ 64,\ \ldots\)
Morcinnnnek pisze: ↑05 kwie 2021, 19:43
Zastanawiam się czy to zadanie ma jakieś drugie dno i czy dobrze zrozumiałem treść bo wydaje się to za proste...
Drugiego dna nie widzę, a ze zrozumieniem ... wg mnie powinieneś zliczyć:
-) \(4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ 49,\ \color{red}{64},\ 81,\ldots, 961\) - jest ich trzydzieści
-) \(8,\ 27,\ \color{red}{64},\ \ldots ,\ 1000\) - jest ich dziewięć
i odpowiedzieć: Jest ich trzydzieści siedem (sam poszukaj drugiej czerwonej liczby)
Kwadraty: \(2^2,\dots,31^2\), sześciany: \(2^3,\dots,10^3.\) Wśród sześcianów kwadraty to \(4^3=8^2\) oraz \(9^3=27^2.\) Tak więc ze wzoru na moc sumy dwóch zbiorów, odpowiedzią do zadania jest \(30+9-2=37\) liczb.
):
