Zadanie z matematyki dyskretnej

[kukpik]

Liczby \(a\) i \(b\) są takimi liczbami całkowitymi, że \(a^2+ 119ab + b^2\) dzieli się przez \(11\).
Wykaż, że \( a^3 - b^3\) też dzieli się przez 11.

[kerajs]

Skoro \(a^2+ 119ab + b^2\) dzieli się przez 11 to i \(11^2ab+(a-b)^2\) dzieli się przez 11, więc i \(a-b\) dzieli się przez 11.
Ponadto:
\( a^3 - b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)