Udowodnić indukcją matematyczną

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
xawian
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 11 cze 2020, 00:41
Podziękowania: 4 razy

Udowodnić indukcją matematyczną

Post autor: xawian »

\(\sum_{i=1}^{n}(6i-2)=n(3n+1)\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1900 razy

Re: Udowodnić indukcją matematyczną

Post autor: Jerry »

Najistotniejszy fragment - krok indukcyjny:
\(\sum_{i=1}^{n+1}(6i-2)=\sum_{i=1}^{n}(6i-2)+[6(n+1)-2]\nad{z\ zał}{=}n(3n+1)+6n+4=3n^2+3n+4n+4=\\
\qquad=3n(n+1)+4(n+1)=(n+1)(3n+3+4)=(n+1)[3(n+1)+1]\)


Pozdrawiam
ODPOWIEDZ