Ile par

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Ile par

Post autor: peresbmw »

Ile różnych par tanecznych można utworzyć z 10 dziewczynek i 10 chłopców?
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Ile par

Post autor: grdv10 »

Numerujemy chłopców i dziewczynki. Pierwszemu chłopcu można przypisać jedną z 10 dziewcząt, drugiemu już jedną z 9 itd. W konsekwencji mamy \(10\cdot 9\cdot 8\cdot\ldots\cdot 1=10!\) możliwości.
Quan
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 11 kwie 2022, 11:00

Re: Ile par

Post autor: Quan »

Moim zdaniem tutaj jest bardzo namieszane bo to można dwojako interpretować. Po pierwsze zakładamy że para to chłopak i dziewczyna a nie na przykład dziewczyna z dziewczyną czy chłopak z chłopakiem. Jeśli chodzi o to na ile sposobów można utworzyć układ różnych par no to rzeczywiście 10!. Ale jeśli rozumieć treść ile można stworzyć różnych par w sensie pojedynczych układów dziewczynka - chłopiec no to 100 każdy z 10 chłopców może wybrać jedną z 10 dziewczyn. Jeśli z kolei dopuścić pary taneczne że dziewczyna -dziewczyna lub chłopak -chlopak to będzie już 190 takich możliwości bo to jest (20*19)/2
Tulio
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 164
Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 41 razy
Płeć:

Re: Ile par

Post autor: Tulio »

Nie, nie każdy z 10 chłopców może wybrać jedną z 10 dziewczyn, a tylko pierwszy.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Ile par

Post autor: Jerry »

Jeżeli dopuścimy
Quan pisze: 02 mar 2023, 16:29 ... na przykład dziewczyna z dziewczyną czy chłopak z chłopakiem. ...
to liczbę takich "par" określić można z wykorzystaniem permutacji z powtórzeniami:
\[\frac{{20!\over(2!)^{10}}}{10!}\]
bo dwudziestu osobom ustawionym w szeregu przyporządkowujemy dziesięć par kotylionów, przy czym jeżeli kotyliony permutujemy, pary pozostają tak samo ustalone!

Pozdrawiam
PS. A wystarczyło w w treści zadania umieścić "heteroseksualnych par"... Sodoma i Gomora
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Ile par

Post autor: radagast »

Jerry pisze: 02 mar 2023, 22:02 Jeżeli dopuścimy
Quan pisze: 02 mar 2023, 16:29 ... na przykład dziewczyna z dziewczyną czy chłopak z chłopakiem. ...
to liczbę takich "par" określić można z wykorzystaniem permutacji z powtórzeniami:
\[\frac{{20!\over(2!)^{10}}}{10!}\]
bo dwudziestu osobom ustawionym w szeregu przyporządkowujemy dziesięć par kotylionów, przy czym jeżeli kotyliony permutujemy, pary pozostają tak samo ustalone!

Pozdrawiam
PS. A wystarczyło w w treści zadania umieścić "heteroseksualnych par"... Sodoma i Gomora
Po co to tak komplikować ?
Jeśli pary nie muszą być heteroseksualne to po prostu wybieramy dwuelementowe podzbiory ze zbioru dwudziestoelementowego czyli jest ich \( { 20\choose 2} = \frac{20 \cdot 19}{2} \) (tak jak napisał (a) Quan )
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Ile par

Post autor: Jerry »

radagast pisze: 03 mar 2023, 12:21 Po co to tak komplikować ?
I ja i szw1710 i Tulio przyjęliśmy, że wszyscy mają tańczyć! Jeśli wybieramy jedną parę bezpłciową - tak, jeśli jedną parę różnopłciową - \(10\cdot10\). Ocenę zostawmy twórcy wątku!

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ