Witajcie!
Mam problem z zadaniem na dyskretnej a mianowicie treść zadania to:
Przedstaw warunki relacji równoważnościowej w języku relacji \(p\) należy do \(\nn^2\), określonej wzorem \(x p y \iff NWD(x,y) = 20\). Uzasadnij, które z tych warunków (własności) ta relacja spełnia (w przypadku braku spełnienia warunku podać kontrprzykład).
Czy jesteście w stanie mi to wytłumaczyć?
Z góry bardzo dziękuję za pomoc
Problem z relacją NWD
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Problem z relacją NWD
Ostatnio zmieniony 08 lut 2021, 21:44 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex].
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex].
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Problem z relacją NWD
Relacja ta nie jest zwrotna. Przykład: \(\sim(4\rho4)\) - \(NWD(4,4)=4\ne20\)
Jest symetryczna, tzn. \(x \rho y \So y \rho x\) - to oczywista własność NWD - \(NWD(x,y)=20 \So NWD(y,x)=20 \)
Nie jest przechodnia, tzn. \(x \rho y \wedge y \rho z \wedge \sim(x\rho z)\):
\(NWD(60,100)=20\,\, \text{ i } \,\,NWD(100,120)=20\) natomiast \(NWD(60,120)=60\ne20\)
Jest symetryczna, tzn. \(x \rho y \So y \rho x\) - to oczywista własność NWD - \(NWD(x,y)=20 \So NWD(y,x)=20 \)
Nie jest przechodnia, tzn. \(x \rho y \wedge y \rho z \wedge \sim(x\rho z)\):
\(NWD(60,100)=20\,\, \text{ i } \,\,NWD(100,120)=20\) natomiast \(NWD(60,120)=60\ne20\)