Funkcje arytmetyczne i notacja dużego O

[mtap]

Witam serdecznie.
Mam 2 zadania, z którymi nie mogę się uporać, dlatego proszę o naprowadzenie.

(Działanie \(\star\) to splot Dirichleta.)

Zad. 1. Niech \(\lambda (n) = (-1)^{\Omega(n)},\) gdzie \(\Omega(n) = \alpha_1 + \dots \alpha _2\) dla \(n = \prod_{k = 1}^{n} p_k^{ \alpha_k}\) Pokazać, że
\(\sum_{n \leq x}\frac{\lambda (n)}{n} = O(1)\)
Wskazówka: Zastosować \(\lambda \star 1 = 1_S\), gdzie \(1_S(n) = \begin{cases} 1, n \in S \\ 0, n \notin S \end{cases}\), \(S\) - zbiór kwadratów liczb, \(\forall_{n \in \mathbr{N}} 1(n) = 1,\) \(\forall_{n \in \mathbr{N}} 1(n) = 1\)

Zad. 2. Pokazać, że dla każdego \(n \geq 2\) zachodzi
\(\left| \sum_{d=1}^{n} \frac{\mu (d)}{d}\right| < 1.\)
Wskazówka: Zastosować \(\mu \star 1 = \delta\), \(\mu\) - funkcja Mobiusa, \(\delta(n) = \begin{cases} 1, n =1\\ 0, n \neq 1 \end{cases}\)

Z góry dziękuję za pomoc!