Zadanie z indukcji

[Ala876]

Doznałam zaćmienia mózgu i nie wiem jak rozwiązać to zadanie ; korzystając z indukcji mat. udowodnij ,że dla dowolnej liczby \( n \in \nn \) zachodzi nierówność \(( \frac{1}{n} + 1)^n \le n+1 \)

[Jerry]

Najistotniejszy fragment:
\(\left( \frac{1}{n} + 1\right)^n \le n+1 \ \ \ \ |\cdot \left( \frac{1}{n} + 1\right)\\
\left( \frac{1}{n} + 1\right)^{n+1}\le 1+n+{1\over n}+1\le (n+1)+1\)

Pozdrawiam
PS. Ostatnia nierówność nawet ostra!

[Jerry]

Ważne uzupełnienie:
\({1\over n+1}\le {1\over n}\)
Zatem
\(\left({1\over n+1}+1\right)^{n+1}\le \left({1\over n}+1\right)^{n+1}\)

Przepraszam, pora późna...
Pozdrawiam