Udowodnij zależność modulo

[kate9924]

Udowodnij, że \(a mod(m *n)mod n = a mod n \) dla \(m,n \in N\)

[grdv10]

Całkowicie niezrozumiały zapis.

[kate9924]

Może tak będzie zrozumialej
\((a\mod(m*n))mod \ n=a\mod\ n\)

[grdv10]

Kluczem w rozumowaniu będzie zapis. Najpierw w kontekście dzielenia przez \(mn\):\[a=\alpha mn+\beta,\]gdzie \(0\leqslant\beta<mn\) (oczywiście \(\beta=a\mod mn.\)) Teraz w kontekście dzielenia przez \(n\):\[\beta=\gamma n+\delta,\]gdzie \(0\leqslant\delta<n.\) Reasumując, istnieją takie \(\alpha,\gamma,\delta\in\Bbb Z\), że\[a=\alpha mn+\gamma n+\delta\]oraz \(0\leqslant\delta<n,\ 0\leqslant \gamma n+\delta<mn.\) Oblicz reszty z lewej i prawej strony postulowanej równości...