injektywność i surjektywność funkcji

[ilmarinen]

Zbadaj injektywność i surjektywność następujących funkcji:

1. \(f: ℕ^2 → ℕ\) oraz\( f(n,m) = n − m^2\)
2.\( f : ℕ→ ℕ^2\) oraz\( f(n) = (n, n+1)\)
3.\( f : ℤ →ℤ\) oraz \(f (k) = k^3\)

Bardzo proszę o pomoc w powyższych zadaniach.

[radagast]

Zbadaj injektywność i surjektywność następujących funkcji:

1. \(f: ℕ^2 → ℕ\) oraz\( f(n,m) = n − m^2\)
nie jest iniekcją: \(f(0,1)=f(0,-1)\)
jest suriekcją:dla dowolnego \(a \in N\) niech \( n=a\) i \(m=0\)

[radagast]

Zbadaj injektywność i surjektywność następujących funkcji:

2.\( f : ℕ→ ℕ^2\) oraz\( f(n) = (n, n+1)\)

jest iniekcją (oczywiste)
nie jest suriekcją: wartość (1,0) nie jest przyjmowana

[radagast]

Zbadaj injektywność i surjektywność następujących funkcji:

3.\( f : ℤ →ℤ\) oraz \(f (k) = k^3\)

jest iniekcją : \(f(k_1)=f(k_2) \So k_1^3=k_2^3 \So k_1=k_2\)
nie jest suriekcją (nie przyjmuje wartości 2, bo \( \sqrt[3]{2} \notin Z \))