Zadania z kombinatoryki

[Polila]

Dzień dobry, mam takie zadanie :
10 kul ponumerowanych od 1 do 10 z których losujemy trzy
cyfry (z zwracaniem), jakie jest prawdopodobieństwo że:
-wylosowana liczba nie będzie zawierać 3
-wylosowana liczba będzie zawierać tylko cyfry parzyste
Bardzo prosiłbym o pomoc
Z góry dziękuję za odpowiedź

[Galen]

\(|\Omega|=10^3\\|A|=9^3\\|B|=5^3\\P(A)=\frac{9^3}{10^3}=(0,9)^3=0,729\\P(B)=\frac{5^3}{10^3}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}=0,125\)

[Polila]

Dlaczego A = 9^3?

[Sciurius]

Napewno dobrze przepisałaś zadanie? Nie powinno być np. żadna z wylosowanych liczb nie jest trójką i wszystkie wylosowane liczby będą parzyste. Chyba że w zadaniu z wylosowanych "cyfr" tworzymy liczbę.

PS 10 nie jest cyfrą tylko liczbą cyfry to {0,1,2,...,9}

[Sciurius]

Dlaczego A = 9^3?

Bo losujemy ciąg 3 elementowy czyli 3 razy liczbę z puli {1,2,4,5,6,7,8,9,10} czyli 3 losowania każde na 9 sposobów \(9^3\)

[Polila]

A jeśli było by 5 elementów, to wtedy 4^3?

[Sciurius]

Wtedy \(5^3\)

[Sciurius]

Tak jak przy parzystych wybieramy ze zbioru {2,4,6,8,10} 3 razy każdy wybór możemy przeprowadzić na 5 sposobów zatem \(5^3\)

[eresh]

A jeśli było by 5 elementów, to wtedy 4^3?

tak by było, jeżeli jakiś element (np 3) nie mogłyby się pojawić