Matematyka Dyskretna: Zbadać, które działania w zbiorze relacji zachowują własności relacji.

[magduu6]

Zbadać, które działania w zbiorze relacji zachowują własności relacji.
Niech R, S będą relacjami określonymi w niepustym zbiorze X × X.
(a) Suma dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną.
(b) Suma dwóch relacji symetrycznych jest relacją symetryczną.
(c) Suma dwóch relacji antyzwrotnych jest relacją antyzwrotną.
(d) Suma relacji antysymetrycznych nie musi być relacją antysymetryczną.
(e) Suma relacji słabo antysymetrycznych nie musi być relacją słabo antysymetryczną.
(f) Suma dwóch relacji przechodnich nie musi być relacją przechodnią.
(g) Przekrój dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną.
(h) Przekrój dwóch relacji antyzwrotnych jest relacją antyzwrotną.
(i) Przekrój dwóch relacji symetrycznych jest relacją symetryczną.
(j) Przekrój dwóch relacji antysymetrycznych jest relacją antysymetryczną.
(k) Przekrój dwóch relacji przechodnich jest relacją przechodnią.